Hola Intellis,
Cayo en mis manos un texto, que me pareció interesante compartir con ustedes. Creo que la mayor parte de la gente, y yo me incluyo, no entendemos en forma intuitiva la verdadera complejidad del concepto azar.
Cuando lo estudiamos metódicamente aparecen cuestiones que nos sorprenden porque nuestra idea original "intuitiva" era diferente.
Más aún, creo que la mayoría de las personas, subvaloran el efectos de las "rachas" azarosas. Es una idea anti-intuitiva y por lo tanto ajena a nosotros hasta que nos detenemos a pensarla racionalmente.
La cuestión es que uno lee habitualmente (sobre todo de jugadores que atraviesan una mala racha mucho más que los que atraviesan una buena) que esta "racha no es normal" o "no puede ser que pierda tantas veces seguidas" o "la probabilidad de que esto pase es mínima", etc. Pues bien. En general, la mayor parte de las veces esos comentarios son erróneos.
Esas rachas son más normales de lo que parecen, si puede ser que pierdas tantas veces seguidas, y la probabilidad no es tan mínima como nos parece.
Adrian Paenza, es un periodista y matemático argentino, que además es profesor. Lo resalto por sus cualidades pedagógicas.
Es una persona que respeto mucho y que se dedica a divulgar matemáticas. Y lo hace muy bien, con un estilo simple, claro y que además no pierde rigor en la exposición.
Ha escrito 5 libros de una serie denominada "Matemática ¿Estás ahí?" Son muy interesantes de leer, y un estímulo muy grande para ponernos a pensar en cosas que habitualmente no pensamos. Incluso para ponernos a pensar de formas que habitualmente no pensamos.
Recientemente ha salido el 6to libro, en este caso por otra editorial, que se llama "¿Como, esto también es matemática?". Dada la enorme vocación de Adrian en divulgar estos conocimientos, es que los 6 libros pueden ser bajados en formato PDF de la página web del Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires. http://cms.dm.uba.ar/material/paenza
De este último libro les dejo un fragmento del texto que me parece muy interesante para cualquier jugador de Poker:
Si yo le pidiera que definiera lo que significa el azar, ¿qué diría? No se apure en leer lo que sigue. Trate de pensar qué es lo que usted cree que es el azar. En todo caso, la/lo estoy invitando a reflexionar. Es una palabra muy conocida (y usada) por todos, pero no estoy tan seguro de que tengamos una buena definición de lo que es.
No pretendo replicar acá algo que se puede buscar en cualquier enciclopedia, diccionario o en Internet, pero sí quiero compartir algunas experiencias para mostrar cómo la percepción que tenemos los humanos de lo que es el azar no necesariamente es uniforme o universal.
Voy a empezar con un experimento que realizó el doctor Theodore P. Hill, profesor en el Instituto de Tecnología de Georgia.45 Hill les pidió a los estudiantes de matemática de su curso que hicieran el siguiente trabajo en sus casas:
“Tomen una moneda y arrójenla al aire 200 (doscientas) veces. Anoten la sucesión de resultados que van obteniendo (en caras y cecas, obviamente). Sin embargo, si no tienen ganas de arrojar la moneda al aire, me alcanza con que simulen haberlo hecho y anoten lo que les parece que podría darles.”
No parecía una tarea muy difícil. Al día siguiente, los alumnos entregaron las hojas con las distintas sucesiones de caras y cecas que cada uno de ellos había obtenido. Hill los fue nombrando a uno por uno mientras leía el papel que le habían entregado y casi sin error podía detectar quién había hecho el experimento
tirando efectivamente la moneda al aire 200 veces y quién no.
¿Cómo podía saberlo? Por supuesto, y antes de avanzar, está claro que cualquier sucesión que le fuera entregada ES una sucesión posible de 200 resultados posibles entre caras y cecas.
Pero lo que sucede es que hay ciertos patrones que es muy probable que aparezcan al arrojar verdaderamente una moneda —que no son los que uno esperaría— y, por lo tanto, los alumnos que inventaban el resultado no los incluían. De esa forma, se estaban —casi— auto incriminando.
¿A qué me refiero? Yo voy a escribir acá abajo dos sucesiones de 100 tiradas: una la inventé yo. La otra se corresponde a un experimento real. Usé números 1 para indicar cada vez que salía cara y 0 para indicar para indicar que había salido ceca.
Acá van:
10001 10010 10101 10110 00101 11001 10010 01110 10010
00110 01111 01001 00110 10001 11001 00110 10100 10001
10110 11100
10001 01100 01110 00110 00000 10111 10110 00100 00111
11001 10001 00000 01101 11101 11110 01101 11011 00010
01010 01111
Mírelos con detenimiento y decida cuál le parece que es la falsa. Antes de que yo escriba la respuesta, quiero escribir una explicación que dio Hill en ese mismo artículo: “La gente, en general, no tiene idea de lo que significa el azar. Por lo tanto, cuando tiene que inventar datos, lo hacen de acuerdo con su creencia o percepción. En consecuencia, como es tan fácil errar en lo que es azaroso, también me resulta fácil a mí descubrir quién se tomó el trabajo de hacer realmente el experimento, y quién, en su defecto, eligió imaginarlo”.
¿Por qué? ¿Cómo sabía Hill cuál era cada una? ¿Le alcanzó a usted con mirar las dos secuencias que figuran más arriba para sacar alguna conclusión? Lo más probable es que no, pero ahora quiero usar las probabilidades para socorrerlo.
Una característica interesante (y muy utilizada en la vida) son las rachas. Es decir, muchos “ceros” seguidos o muchos “unos”.
Pensando en estas rachas, voy a contar cada racha que aparece en las dos sucesiones de más arriba. Por ejemplo, como la primera empieza con
10001 10010 10101 10110…
entonces, la sucesión de rachas empieza así:
13221111112…
ya que primero hay un “uno” solo, después le siguen “tres ceros”, después “dos unos”, y así siguiendo.
Luego, fíjese ahora en lo que resulta escribir las dos secuencias
de rachas:
1322111111212311322212311213224112122113321221111213212132
1311233326114123145223162141522131231211124
Mirando ahora estas dos últimas tiras de números, ¿cuál le parece más factible de ser la verdadera y cuál la falsa?
Por ejemplo, la tira de abajo, contiene dos números 6 y dos números 5. Eso se corresponde a que en algún momento del
proceso o bien salieron 6 caras o 6 cecas seguidas, y en otra oportunidad, 5 caras o 5 cecas seguidas. En cambio, en la primera
tirada, eso no sucedió.
Justamente, estoy ahora en condiciones de preguntarle:
¿Usted diría que es alta o baja la probabilidad de que aparezcan o bien seis o más caras consecutivas o bien seis (o más) cecas consecutivas?
Intuyo su respuesta: “la probabilidad es bastante baja”. Es muy posible que ni usted ni yo sepamos cómo explicar esto, pero la intuición que tenemos nos hace sospechar que seis o más caras o cecas consecutivas es poco probable que sucedan en 100 tiradas.
¿Está de acuerdo conmigo en esto? ¿O usted contestó algo diferente?
Lo notable es que la probabilidad de que esto suceda es mucho más alta de lo que uno supone. La teoría indica que la probabilidad de tener rachas de 5 en una tirada de 100 monedas es casi un 81%, rachas de 6 un 55% e incluso rachas de 7 son bastante probables: casi un 33% (una tercera parte de las veces).
La Teoría de Probabilidades muestra también que si uno tira una moneda 354 veces, la probabilidad de que aparezcan 10 caras o 10 cecas seguidas es mayor que 1/2 (más que un 50% de posibilidades). Después de 512 tiradas, ese porcentaje aumenta a un 63%. Y, por último, si uno tirara una moneda 3.550 veces
las posibilidades de que salgan 10 caras o 10 cecas seguidas es de un 99,9%. Más aún: con 3.550 tiradas hay un 50% de chance de que estas rachas de 10 seguidas (caras o cecas) se reproduzcan al menos 5 veces.
Hasta aquí Adrian. Ahora sigo yo.
¿Realmente nos detenemos a pensar en estas cosas? Cuando veo en un foro a un jugador que se queja porque su full house fue batido por un poker y alega que la probabilidad de que eso suceda es muy baja, me quedo sorprendido.
Porque la probabilidad PUNTUAL de que eso suceda es muy baja, pero cuando se reparten cientos de miles o millones de manos diarias, la probabilidad de que eso pase algunas veces durante el día deja de ser pequeña y pasa a ser algo habitual. De hecho lo extraño sería que nunca sucediera.
Lo que también sucede, es que nadie se sorprende por las miles y millones de manos de poker donde un jugador con set le gana a un jugador con top pair, o donde u jugador con escalera bate a una pierna porque es "lógico que así suceda". Nuestra intuición ve estos casos mayoritarios como "normales".
Creo que hay dos aspectos sobre los que reflexionar.
a) Las cosas improbables no lo son tanto luego de millones de repeticiones.
b) La varianza en el poker puede ser mucho más grande de lo que la mayoría "intuimos" y la gestión de banca se vuelve imprescindible.
Todos los errores que pudieran aparecer en este texto son de mi exclusiva responsabilidad, y cualquier acierto debe ser agradecido a Adrian Paenza.
Saludos,
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